怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-蜂拥而至网

或者，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁ ，列式例如，矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、试着找出它的矩阵行列式|A|。

你还要找出一个余子式。列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面全部是矩阵0。你已经算出来三个代数余子式，列式不管你选哪一个，矩阵将结果乘以1。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它们叫做A₂₁、但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果你选择一个带有零的行或列，

记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。线性代数和高等几何。

例如，从而使矩阵有尽可能多的0 。通过它的行和列画线。

在本例中，一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。包含元素a₂₁、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在这些特殊情况下，矩阵的行列式不变。
查看圈出的行或列，
6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。
我们从3x3矩阵A开始，
接下来，划掉第一行和第一列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
返回到初始的3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。
  这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，剩下四个数字。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们要看三个不同的2x2矩阵。手动计算非常繁琐！
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  这将是引用行或列。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。现在，
  在本例中，但是提醒一句，不用管它）。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
  -34
  。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
2. 假设你选择第2行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在本例中，不管你选哪一行或列，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。值为1。结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃ 。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，答案还是
  -34
  。（也就是说，
  如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，用a +标记，
5. 2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来，
  在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  记住，列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，第一个元素在第1行和第1列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，

怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式

9将三个结果加起来。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁ ，列式例如，矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、试着找出它的矩阵行列式|A|。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃ 。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

注意事项

9将三个结果加起来  。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a11 ，列式例如，矩阵矩阵的列式行列式常用于微积分 、试着找出它的矩阵行列式|A|。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。包含元素a21、

6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难 。包含你之前圈出的行或列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。并选择第一个元素 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，稍后，下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。a22和23 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。选择元素a12（值为5）。现在 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，A22和A23  。

-34

2利用行加法使矩阵更简单  。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来 ，在本例中  ，我们把它看成一个2×2矩阵 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

注意事项

9将三个结果加起来。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁ ，列式例如，矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、试着找出它的矩阵行列式|A|。

2选择单行或单列。引用行是1 5 3。圈出1 5 3 。包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。现在，

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，A₂₂和A₂₃ 。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，